Question

gente ajudem urgente por favor

Answer 1

50) Calcular o valor de $x:$

a) $\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{12}{20}$


Multiplicando cruzado, temos

$20\,(x-2)=12x\\ \\ 20x-40=12x\\ \\ 20x-12x=40\\ \\ 8x=40\\ \\ x=\dfrac{40}{8}\\ \\ x=5$


b) $\dfrac{0,6}{2x}=\dfrac{0,9}{6}$


Multiplicando cruzado, temos

$2x\cdot 0,9=0,6\cdot 6\\ \\ 1,8x=3,6\\ \\ x=\dfrac{3,6}{1,8}\\ \\ \\ x=\dfrac{36}{18}\\ \\ \\ x=2$


c) $\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{1}{3}$


Multiplicando cruzado, temos

$3\,(x+1)=1x\\ \\ 3x+3=x\\ \\ 3x-x=-3\\ \\ 2x=-3\\ \\ x=-\dfrac{3}{2}$


d) $\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{2}{7,3}$


Multiplicando cruzado, temos

$2\,(x+3)=5\cdot 7,3\\ \\ 2x+6=36,5\\ \\ 2x=36,5-6\\ \\ 2x=30,5\\ \\ x=\dfrac{30,5}{2}\\ \\ x=15,25$


53) Simplificar:

a) $\dfrac{x^{2}y}{xy}$

$=\dfrac{x^{2}}{x}\cdot \dfrac{y}{y}\\ \\ \\ =\dfrac{x^{2}}{x^{1}}\cdot \dfrac{y^{1}}{y^{1}}$


Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem se os expoentes:

$=x^{2-1}\cdot y^{1-1}\\ \\ =x^{1}\cdot y^{0}\\ \\ =x\cdot 1\\ \\ =x$


b) $\dfrac{\pi r^{2}}{2\pi r}$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\pi}{\pi}\cdot \dfrac{r^{2}}{r}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\pi^{1}}{\pi^{1}}\cdot \dfrac{r^{2}}{r^{1}}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot \pi^{1-1}\cdot r^{2-1}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot \pi^{0}\cdot r^{1}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot r\\ \\ \\ =\dfrac{r}{2}$


c) $\dfrac{10m}{-2m^{4}}$

$=\dfrac{10}{-2}\cdot \dfrac{m^{1}}{m^{4}}\\ \\ =-5\cdot m^{1-4}\\ \\ =-5\cdot m^{-3}\\ \\ =-5\cdot \dfrac{1}{m^{3}}\\ \\ =\dfrac{-5}{{m}^{3}}$


d) $\dfrac{4x-8}{x-2}$

$=\dfrac{4\cdot x-4\cdot 2}{x-2}$


Colocando o $4$ em evidência no numerador,

$=\dfrac{4\cdot (x-2)}{x-2}\\ \\ =4\cdot \dfrac{x-2}{x-2}\\ \\ =4\cdot 1\\ \\ =4$


e) $\dfrac{x-9}{7x-63}$

$=\dfrac{x-9}{7\cdot x-7\cdot 9}$


Colocando o $7$ em evidência no denominador,

$=\dfrac{x-9}{7\cdot (x-9)}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{x-9}{x-9}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{7}\cdot 1\\ \\ \\ =\dfrac{1}{7}$


f) $\dfrac{3\,(x-2)^{2}}{6\,(x-2)^{4}}$

$=\dfrac{3}{6}\cdot \dfrac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 3\cdot 1}{\diagup\!\!\!\! 3\cdot 2}\cdot (x-2)^{2-4}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot (x-2)^{-2}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{(x-2)^{2}}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2\,(x-2)^{2}}$


56) Resolver as equações fracionárias:

c) $\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{3x}$


Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{1\cdot 3}{4x\cdot 3}+\dfrac{1\cdot x}{12\cdot x}=\dfrac{2}{3x}\\ \\ \\ \dfrac{3}{12x}+\dfrac{x}{12x}=\dfrac{2}{3x}\\ \\ \\ \dfrac{3+x}{12x}=\dfrac{2}{3x}$


Multiplicando cruzado, temos

$3x\cdot (3+x)=12x\cdot 2\\ \\ 9x+3x^{2}=24x\\ \\ 3x^{2}+9x-24x=0\\ \\ 3x^{2}-15x=0\\ \\ 3x\cdot x-3x\cdot 5=0$


Colocando $3x$ em evidência no lado esquerdo, temos

$3x\cdot(x-5)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} 3x=0&\;\text{ ou }\;&x-5=0\\ \\ x=0&\;\text{ ou }\;&x=5\\ \\ \end{array}$


d) $\dfrac{4}{3x}-\dfrac{x+4}{6x}=2$


Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{4\cdot 2}{3x\cdot 2}-\dfrac{x+4}{6x}=2\\ \\ \\ \dfrac{8}{6x}-\dfrac{x+4}{6x}=2\\ \\ \\ \dfrac{8-(x+4)}{6x}=2\\ \\ \\ \dfrac{8-x-4}{6x}=2\\ \\ \\ \dfrac{4-x}{6x}=2$


Multiplicando os dois lados por $6x,$ temos

$4-x=2\cdot 6x\\ \\ 4-x=12x\\ \\ -x-12x=-4\\ \\ -13x=-4\\ \\ x=\dfrac{-4}{-13}\\ \\ \\ x=\dfrac{4}{13}$



e) $\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{4x}{x+1}=4$


Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{3\cdot(x+1)}{(x-1)\,(x+1)}+\dfrac{4x\cdot(x-1)}{(x-1)\,(x+1)}=4\\ \\ \\ \dfrac{3\cdot(x+1)+4x\cdot(x-1)}{(x-1)\,(x+1)}4\\ \\ \\ \dfrac{3x+3+4x^{2}-4x}{(x-1)\,(x+1)}=4\\ \\ \\ \dfrac{4x^{2}-x+3}{(x-1)\,(x+1)}=4$


Multiplicando os dois lados por $(x-1)\,(x+1),$ temos

$4x^{2}-x+3=4\cdot(x-1)\,(x+1)\\ \\ 4x^{2}-x+3=4\cdot(x^{2}+\diagup\!\!\!\! x-\diagup\!\!\!\! x-1)\\ \\ 4x^{2}-x+3=4\cdot(x^{2}-1)\\ \\ 4x^{2}-x+3=4x^{2}-4\\ \\ 4x^{2}-4x^{2}-x=-4-3\\ \\ -x=-7\\ \\ x=\dfrac{-7}{-1}\\ \\ \\ x=7$