Question

Qual a probabilidade de um casal com 8 filho, 6 deles serem do sexo masculino?

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Answer 1

Resposta:

q duas é meninas

Explicação passo-a-passo:

essa é hovel

Answer 2

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 11~\% }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Azzin, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

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☔ Temos que a probabilidade de um evento particular ocorrer é dado pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis.

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Inicialmente  vamos fazer a seguinte análise: cada um dos oito filhos pode nascer com dois diferentes sexos.

• Em quantas possíveis combinações isso resulta?
• Consideremos a primeira opção sendo o primeiro filho, a segunda opção sendo o segundo filho e assim sucessivamente até o oitavo filho.

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2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256

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☔ Ou seja, temos 256 possíveis combinações como sendo o nosso conjunto universo.

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• Dentre estas combinações possíveis, quantas delas resultam na combinação que queremos encontrar (6 homens e 2 mulheres)?

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☔ Para responder isto vamos fazer uma análise combinatória através da análise de permutações que ocorrem na configuração que desejamos. Uma permutação é uma troca entre a configuração de cada um dos (oito, neste caso) elementos.

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H   H   H   H   H   H   M   M

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☔ Como fixamos o primeiro elemento como sendo o primeiro filho, o segundo elemento como sendo o segundo... então temos que para o primeiro elemento temos oito possibilidades de configuração: {H, H, H, H, H, H, M, M}. Em seguida temos que para o segundo elemento teremos sete possibilidades de configuração (as mesmas oito do anterior subtraída da configuração escolhida para ele) e assim sucessivamente. Temos portanto, na combinação acima, um total de 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 possíveis permutações entre os sexos dos filhos, o que também pode ser escrito como 8!. ✋Porém observe que temos permutações que resultam em uma mesma configuração. Por exemplo, se só trocarmos o sexo do primeiro filho com o do segundo resultaremos em uma mesma configuração geral.

• Mas quantas são as permutações repetidas?
• 6! * 2! que é a combinação das 6! permutações entre o sexo masculino com as 2! permutações entre o sexo feminino

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➡ $\large\sf\blue{ \dfrac{8!}{6! \cdot 2!} }$

$\large\sf\blue{ = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot \diagup\!\!\!\!{6}!}{\diagup\!\!\!\!{6}! \cdot 2!} }$

$\large\sf\blue{ =  \dfrac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1}}$

$\large\sf\blue{ =  \dfrac{56}{2 \cdot 1}}$

$\large\sf\blue{ = 28}$

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☔ Com essa informação, portanto, sabemos que a probabilidade de que 6 dos oito filhos sejam homens e 2 sejam mulheres é de

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➡ $\large\sf\blue{ P = \dfrac{28}{256} }$

$\large\sf\blue{ \approx 0,109}$

$\large\sf\blue{ \approx 11~\%}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 11~\% }~~~}}$ ✅

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✋ Observe que a probabilidade de que fossem 6 mulheres e 2 homens será exatamente a mesma :P ✋

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$