Faça um gráfico das seguintes funções:
a) f (x) = x 2 - 5x – 3
b) f (x) = -3x 2 + 5x +2
c) y = - x 2 + 4x - 4
d) y = x 2 - 2x + 4
Respostas
Oie, Td Bom?!
a)
■ 1° Gráfico (Azul).
f(x) = x² - 5x - 3
0 = x² - 5x - 3
x² - 5x - 3 = 0
• Coeficientes:
a = 1, b = - 5, c = - 3
• Delta:
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 5)² - 4 . 1 . (- 3)
∆ = 25 + 12
∆ = 37
• Fórmula quadrática:
x = [- b ± √∆]/2a
x = [- (- 5) ± √37]/[2 . 1]
x = [5 ± √37]/2
S = {[5 - √37]/2 , [5 + √37]/2}
• Interseção (f , y):
f(x) = x² - 5x - 3
f(0) = 0² - 5 . 0 - 3
f(0) = 0 - 0 - 3
f(0) = - 0 - 3
f(0) = - 3
• Vértice da parábola.
Valor mínimo (a > 0):
Xv = - b/2a
Xv = - [- 5]/[2 . 1]
Xv = - [- 5]/2
Xv = 5/2
Valor máximo (a < 0):
Yv = - ∆/4a
Yv = - 37/[4 . 1]
Yv = - 37/4
b)
■ 2° gráfico (Verde).
f(x) = - 3x² + 5x + 2
0 = - 3x² + 5x + 2
- 3x² + 5x + 2 = 0 . (- 1)
3x² - 5x - 2 = 0
• Coeficientes:
a = 3, b = - 5, c = - 2
• Delta:
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 5)² - 4 . 3 . (- 2)
∆ = 25 + 24
∆ = 49
• Fórmula quadrática:
x = [- b ± √∆]/2a
x = [- (- 5) ± √49]/[2 . 3]
x = [5 ± 7]/6
x = [5 + 7]/6 = 12/6 = 2
x = [5 - 7]/6 = [- 2]/6 = - 2/6 = - 1/3
S = {- 1/3 , 2}
• Interseção (f , y):
f(x) = - 3x² + 5x + 2
f(0) = - 3 . 0² + 5 . 0 + 2
f(0) = - 3 . 0 + 5 . 0 + 2
f(0) = - 3 . 0 + 0 + 2
f(0) = - 3 . 0 + 2
f(0) = 0 + 2
f(0) = 2
• Vértice da parábola.
Valor mínimo (a > 0):
Xv = - b/2a
Xv = - [- 5]/[2 . 3]
Xv = - [- 5]/6
Xv = 5/6
Valor máximo (a < 0):
Yv = - ∆/4a
Yv = - 49/[4 . 3]
Yv = - 49/12 . (- 1)
Yv = 49/12
c)
■ 3° gráfico (Vermelho).
y = - x² + 4x - 4
0 = - x² + 4x - 4
- x² + 4x - 4 = 0 . (- 1)
x² - 4x + 4 = 0
• Coeficientes:
a = 1, b = - 4, c = 4
• Delta:
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 4)² - 4 . 1 . 4
∆ = 16 - 16
∆ = 0
• Fórmula quadrática:
x = [- b ± √∆]/2a
x = [- (- 4) ± √0]/[2 . 1]
x = [4 ± 0]/2
x = 4/2
x = 2
S = {2}
• Interseção (f , y):
y = - x² + 4x - 4
y = - 0² + 4 . 0 - 4
y = - 0 + 4 . 0 - 4
y = - 0 + 0 - 4
y = 0 - 4
y = - 4
• Vértice da parábola.
Valor mínimo (a > 0):
Xv = - b/2a
Xv = - [- 4]/[2 . 1]
Xv = - [- 4]/2
Xv = 4/2
Xv = 2
Valor máximo (a < 0):
Yv = - ∆/4a
Yv = - 0/[4 . 1]
Yv = - 0/4
Yv = 0
d)
■ 4° gráfico (Amarelo).
y = x² - 2x + 4
0 = x² - 2x + 4
x² - 2x + 4 = 0
• Coeficientes:
a = 1, b = - 2, c = 4
• Delta:
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 2)² - 4 . (- 2) . 4
∆ = 4 - 16
∆ = - 12
• Fórmula quadrática:
x = [- b ± √∆]/2a
x = [- (- 2) ± √[- 12]]/[2 . 1]
x = [2 ± √[- 12]]/2
x∉IR
S ={}
• Interseção (f , y):
y = x² - 2x + 4
y = 0² - 2 . 0 + 4
y = 0 - 2 . 0 + 4
y = 0 - 0 + 4
y = - 0 + 4
y = 4
• Vértice da parábola:
Valor mínimo (a > 0):
Xv = - b/2a
Xv = - [- 2]/[2 . 1]
Xv = - [- 2]/2
Xv = - (- 1)
Xv = 1
Valor máximo (a < 0):
Yv = - ∆/4a
Yv = - [- 12]/[4 . 1]
Yv = - [- 12]/4
Yv = - (- 3)
Yv = 3
Att. Makaveli1996
