Question

Qual a equação da reta tangente à curva da função

Answer 1

seja a função $y=\dfrac{1}{1+x^2}$  devemos encontrar a reta tangente a ela no ponto (-1,1/2) , para isso vamos encontrar sua derivada e calcular o coeficiente angular da reta no ponto -1, ou seja o valor da derivada em x=-1, então

$y'=((1+x^2)^{-1})'=-1(1+x^2)^{-1-1} \cdot 2x\Leftrightarrow y'=\dfrac{-2x}{(1+x^2)}$

calculando agora y' em x=-1

$y'=\dfrac{-2(-1)}{(1+(-1)^2)^2}\Leftrightarrow y'=1$ então o coenficente angular m da reta é igual a 1 e sua equação pode ser dada por

$y-y_0=m(x-x_0)$  

onde m é o coeficiente angular da reta e $x_0=-1$ e $y_0=\dfrac{-1}{2}$, por fim a reta tangente é

$y-\dfrac{1}{2}=1(x+1) \Leftrightarrow \boxed{y=x+\dfrac{3}{2}}$