Question

As raízes da equação: x³ + x² -3x = x³ + 10, são representadas por dois números distinto maiores que 6. (Certo ou errado?)

Answer 1

Resposta:

$\sf x^{3} + x^{2} -3x = x^{3} + 10$

Resolução:

$\sf x^{3} + x^{2} -3x = x^{3} + 10$

$\sf x^{3} - x^{3} + x^{2} -3x - 10 = 0$

$\sf x^{2} -3x - 10 = 0$

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

$\sf a = 1$

$\sf b = -\:3$

$\sf c = - \:10$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-\:3)^2 -\:4\cdot 1 \cdot (-\:10)$

$\sf \Delta = 9+40$

$\sf \Delta = 49$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-\:3) \pm \sqrt{ 49 } }{2\cdot 1} = \dfrac{-\,b \pm 7 }{2} = \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 7}{2} = \dfrac{10}{2} = \:5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 7}{2} = \dfrac{-\:4}{2} = - 2\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 2 \mbox{\sf \;e } x = 5 \} }$

O número maior dessa equação é 5 que é menor que 6.

Explicação passo-a-passo: