A partir dessas dobraduras, quatro alunos fizeram afirmações sobre os ângulos internos do triângulo PQR, e apenas um deles fez uma afirmação verdadeira. Alfredo afirmou que β + α + φ = 180° e Bruno que α = β + φ. Já Carlos afirmou que α + φ < β e Douglas que β + α + φ = 360°.
Qual desses alunos fez a afirmação verdadeira sobre os ângulos internos do triângulo PQR?
Alfredo.
Bruno.
Carlos.
Douglas.
Respostas
Resposta:
Apenas Alfredo estava correto. Letra a).
Explicação passo-a-passo:
Primeiro é importante entender que pintaram as pontas do triângulo de cinza, tanto na frente quanto atrás da folha. De forma bem prática, vamos utilizar na resolução apenas o que está de frente para nós, sem levar em conta o que está ou não na parte de trás da folha.
Vamos analisar as proposições de cada um dos alunos:
Alfredo:
Olhando para o triângulo PQR vemos que ele possui três ângulos na figura. Todo triângulo sempre terá a soma dos seus ângulos internos igual a 180º. Sendo assim, podemos escrever:
α + β + φ = 180º
Deste modo, Alfredo estava correto.
Bruno:
A afirmação de Bruno não está errada, mas também não está correta. A relação α = β + φ pode sim ser válida para alguns valores desses ângulos, mas não para todos.
Por esse motivo, Bruno estava errado.
Carlos:
Aqui ocorreu o mesmo que aconteceu com a afirmação de Bruno.
Douglas:
Conforme vimos anteriormente, a soma α + β + φ deve ser igual a 180º, pois a figura é um triângulo.
olhando a imagem da prova fica fácil de entender