Question

04 - Dada a função f de 2º grau, definida por f(x) = x2 - 2x - 3, faça o que se pede.
a) Determine as suas raízes (zeros da função).
b) Determine as coordenadas (xy, Yv) do vértice da parábola que representa o gráfico da função f.
c) Determine o ponto de intersecão entre o gráfico da função f e o eixo y.
d) Agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano cartesiano
abaixo e trace o gráfico da função.

Answer 1

Resposta:

a) Zeros { - 1 ; 3 }

b) Vértice (  1 ; - 4 )

c) ( 0 ; - 3 ), intersetando o eixo dos yy

d) ( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Dada a função f de 2º grau, definida por f(x) = x² - 2x - 3, faça o que se pede.  

a) Determine as suas raízes (zeros da função).

b) Determine as coordenadas (xy, yv) do vértice da parábola que representa o gráfico da função f.

c) Determine o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo y.

d) Agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano cartesiano  abaixo e trace o gráfico da função.

Resolução:

a) Determine as suas raízes (zeros da função).

f(x) = x² - 2x - 3

Usar fórmula de Bhascara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =   1

b = - 2

c = - 3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * ( - 3 ) = 4 + 12 = 16

√Δ = √16 = 4

x' = ( - ( - 2) + 4 ) / 2*1

x' = ( 2 + 4 )/2

x' = 6/2

x' = 3

x'' =  ( - ( - 2) - 4 ) / 2

x'' = ( 2 - 4 )/2

x'' = - 2/2

x'' = - 1

b) Determine as coordenadas (xy, yv) do vértice da parábola que representa o gráfico da função f.

Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.

1ª etapa - Recolha de dados

f(x) = x² - 2x - 3

( já estão acima registados)

2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =  - ( - 2 )/2*1 = 2/2 = 1

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 16 /4*1 = - 4

Vértice (  1 ; - 4 )

c) Determine o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo y.

Este ponto é encontrado quando x = 0

f(0) = 0² - 2*0 - 3

f(0) = - 3

Temos o ponto ( 0 ; - 3 ), intersetando o eixo dos yy

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

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