Respostas
Resposta:
a = 5
b = √15
c = √10
h = √6
Explicação passo-a-passo:
Varios caminhos te levam a Roma... ja diriam os peregrinos do velho imperio.
A hipotenusa é o lado BC, portanto
BC = a = 2+ 3
a = 5
vamos calcular b
∆ABC ~ ∆AHC
entao relacao entre as hiponenusas é a mesma relacao entre cateos maiores.
BC/AC = AC/HC
5/b = b/3
b² = 15
b = √15
agora podemos calcular c, usando pitagoras por exemplo
BC² = AB² + AC²
5² = c² + √15²
25 = c² + 15
c² = 10
c = √10
Agora podemos calcular h, podeira aplicar pitagoras no ∆ABH, por exemplo, ou poderia usar semelhanca de triangulos usando, como exemplo os ∆ABC e ∆ABH. Mas vou usar outra propriedade...
em um triangulo retangulo, a area pode ser calculada como a metade do produto dos catetos (bxc/2) ou como a hipotenusa vezes a altura relativa a ela (axh/2)... nesses 2 casos as areas sao, obviamente, iguais. afinal o triangulo é o mesmo.
entao bc/2 = ah/2
bc = ah
√15•√10 = 5h
h = √150 /5
h = √(2•3•5²) /5
h = 5/5 √6
h = √6