Dada a função quadrática f(x) = 2x² - x - 3, determine na seguinte ordem: os zeros da função, o vértice da parábola e o eixo de simetria. * zeros da função { -1/4, 3/4 }; Vértice (1/4, -25/8) e eixo de simetria 1/4 zeros da função { -3/2, 1 }; Vértice (-25/8, 1/4 ) e eixo de simetria 1/14 zeros da função { -1, 3/2 }; Vértice (1/4, -25/8) e eixo de simetria 1/4 zeros da função { -1, 3 }; Vértice (4, -25/8) e eixo de simetria 4 zeros da função { 1, 3 }; Vértice (1, -25) e eixo de simetria 4
Respostas
Resposta:
a) Zeros { - 1 ; 3/2 }
b) Vértice ( 1/4 ; - 25/8 )
c) Eixo de simetria x = 1/4
( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função e do eixo de simetria ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Dada a função quadrática f(x) = 2x² - x - 3, determine na seguinte ordem:
a) os zeros da função
b) o vértice da parábola
c) o eixo de simetria.
Resolução:
a) os zeros da função
f(x) = 2x² - x - 3
Usar fórmula de Bhascara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 2
b = - 1
c = - 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 1 )² - 4 * 2 * ( - 3 ) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x' = ( - ( - 1) + 5 ) / 2*2
x' = ( 1 + 5 ) / 4
x' = 6/4
x' = 3/2
x'' = ( - ( - 1) - 5 ) / 2*2
x'' = ( 1 - 5 ) / 4
x'' = - 4 / 4
x'' = - 1
b) O vértice da parábola
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
f(x) = 2x² - x - 3
a = 2
b = - 1
c = - 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 1 )² - 4 * 2 * ( - 3 ) = 1 + 24 = 25
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - ( - 1 ) / 2*2 = 1/4
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 25 /4*2 = - 25/8
Vértice ( 1/4 ; - 25/8 )
c) O eixo de simetria.
O eixo de simetria é dado pela equação:
x = coordenada em "x" do vértice
Logo eixo de simetria x = 1/4
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.