Question

04. Considerando a sequência (3, 7, 11, 15, 19, …), responda:

a) Esta sequência representa uma PA?

b) Qual é sua razão?

c) Qual é o 10o termo desta sequência?

d) E qual é o seu 100o termo?

e) E qual é o seu 500o termo?

4,1. Uma PA de 100 termos é tal que seu primeiro termo é 1 e seu último termo é 34. Qual é a razão desta PA?

Answer 1

Dada uma sequência (a1, a2, a3, a4, ...), temos:

a, b) Para verificar se a sequência é um Progressão Aritmética, a seguinte condição deve ser satisfeita:

a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ... = razão.

Verificando para a nossa sequência, temos:

• 7 - 3 = 4
• 11 - 7 = 4            
• 15 - 11 = 4
• 19 - 15 = 4

Logo, podemos concluir que a sequência é uma PA de razão 4.

c, d, e) Para calcular um termo de uma PA usamos a fórmula do termo geral:

an = a1 + r*(n - 1).

Logo, o 10º, 100º, e 500º termo serão:

• a10 = 3 + 4*(10 - 1)   =>   a10 = 39

• a100 = 3 + 4*(100 - 1)   =>   a100 = 399

• a500 = 3 + 4*(500 - 1)   =>   a500 = 1999

4.1) Pelo enunciado, temos que a1 = 1 e a100 = 34

Usando a fórmula do termo geral, temos:

a100 = a1 + r*(100 - 1)   =>   34 = 1 + 99*r

$r = \frac{33}{99} = \frac{1}{3}$

Logo, a razão dessa PA é 1/3.

Bons estudos!