Question

José quer saber quantas prestações iguais e consecutivas de R$ 6.500,00 deverá aplicar mensalmente, para que obtenha um montante de R$ 206.000,00, sendo que á taxa aplicada é de 3% ao mês? E em que prazo?

Answer 1

Boa noite!

Fórmula:
$FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]\\ 206000=6500\cdot\left[\frac{\left(1+3\%\right)^n-1}{3\%}\right]\\ \frac{1,03^n-1}{0,03}=\frac{206000}{6500}\\ 1,03^n=\frac{0,03\cdot{206000}}{6500}+1\\ n=\frac{\log\left(\frac{0,03\cdot{206000}}{6500}+1\right)}{\log{1,03}}\\ n\approx{22,61}\approx{23}$

Então, em 23 períodos obterá o seguinte montante:
$FV=6500\cdot\left[\frac{\left(1+3\%\right)^{23}-1}{3\%}\right]\\ FV=6500\cdot\left(\frac{1,03^{23}-1}{0,03}\right)\\ FV\approx{210943,74}$

Ou seja, 4943,74 reais a mais do que o necessário. Então seriam:
22 prestações iguais e consecutivas de 6500 mais uma última de 6500-4943,74=1556,26

Espero ter ajudado!