Question

Por favor me ajudem com a resposta

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência é dada por $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$, onde o ponto $(x_0,y_0)$ é o centro da circunferência e $R$ é o seu raio.

Com isso já podemos concluir que a circunferência de equação λ possui como centro  o ponto $(6,5)$ e raio $R=\sqrt{225}=15\;u.c$. A distância de uma reta de equação $ax+by+c=0$ a um ponto $(p,q)$ é igual a $d=\frac{|ap+bq+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Com isso já podemos calcular a distância das retas ao centro da circunferência $(6,5)$. Caso essa distância seja menor que o raio, a reta é secante à circunferência. Caso seja igual ao raio, ela é tangente e caso seja maior ela é externa.

a)

$d=\frac{|3*6+4*5+37|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

$d=\frac{|75|}{\sqrt{25}}$

$d=\frac{75}{5}=15\;u.c$

Sendo $d=R$,  a reta $r$ é tangente à circunferência.

b)

$d=\frac{|1*6-1*5+0|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$

$d=\frac{|1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\;u.c$

Sendo $d<R$,  a reta $s$ é secante à circunferência.

c)

$d=\frac{|1*6+1*5+29|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$d=\frac{|40|}{\sqrt{2}}=20\sqrt{2}\;u.c$

Sendo $d>R$,  a reta $t$ é externa à circunferência.

d)

$d=\frac{|(-8)*6+6*5+11|}{\sqrt{(-8)^2+6^2}}$

$d=\frac{|-7|}{\sqrt{100}}=\frac{7}{10}\;u.c$

Sendo $d<R$,  a reta $u$ é secante à circunferência.