Question

DADA A EQUAÇÃO SENO (X Y)=Y^2* COSSENO (X), DETERMINE Y'

Answer 1

Derivando implicitamente:

sen(x.y) = y².cos(x)

cos(x.y) . 1 . y + x . y' = 2y . y' . cos(x) + y² . (-sen(x))
cos(x.y) . y + x.y' = 2y.y'.cos(x) - y².sen(x)
y.cos(x.y) + x.y' = 2y.y'.cos(x) - y².sen(x)


Isolando os termos com y':

x.y' - 2y.y'.cos(x) = -y².sen(x) - y.cos(x.y)


Colocando y' e y em evidência:

y' . (x - 2y.cos(x)) = y . (-sen(x) - cos(x.y))


$\boxed{\bold{y' \ = \ \frac{y.(-sen(x) \ - \ cos(x.y))}{x \ - 2y.cos(x)}}}$