Question

Mostre que o triângulo de vértices A(2,2), B(-1,6) e C(-5,3) é retângulo em B.

Answer 1

Boa noite Fernando!

Solução!

Para provar que o triângulo é retângulo,basta mostra que :

$d(A,B)+d(B,C)=d(A,C)$

$d(A,C)= \sqrt{(2+5)^{2} +(2-3)^{2}}\\\\ d(A,C)= \sqrt{(7)^{2}+(1)^{2}}\\\\d(A,C)= \sqrt{49+1}\\\\ d(A,C)= \sqrt{50}$


$d(A,B)= \sqrt{(2+1)^{2}+(2-6)^{2}) }\\\\ d(A,B)=\sqrt{(3)^{2}+(-4)^{2})}\\\\ d(A,B)=\sqrt{9+16}\\\\ d(A,B)= \sqrt{25 }\\\\\ d(A,B)=5$



$d(B,C)= \sqrt{(-1+5)^{2}+(6-3)^{2}}\\\\ d(B,C)= \sqrt{(4)^{2}+(3)^{2}}\\\\\ d(B,C)= \sqrt{16}+9} \\\\\ d(B,C)= \sqrt{25}\\\\ d(B,C)= 5$

Veja que usando o teorema de Pitagoras provamos que o triângulo e retângulo.

$d(A,B)^{2} +d(B,C)^{2} =d(A,C)^{2}$

$(5)^{2}+(5)^{2}=(\sqrt{50})^{2}$

$25+25=50$

$50=50$

Esta provado.

Boa noite!
Bons estudos!