Question

A medida do raio de uma circunferência na qual um hexágono regular está inscrito, tendo seu apótema medida igual a 12√3 cm, é igual a: *
24 cm
28 cm
26 cm
30 cm

Answer 1

Apótema é a distância do centro de um polígono até o meio de um dos lados, formando um ângulo de 90°

Logo, podemos formar um triângulo reto, onde ¹⁄₂ de um dos lados do hexágono é um cateto desse triângulo, a Apótema é o outro cateto e o Raio é a Hipotenusa

Todo hexágono regular tem ângulos internos de 120°

O Raio (Hipotenusa do nosso novo triângulo) corta esse ângulo na metade, fazendo um ângulo de 60°

Logo, temo um ângulo de 60° dentro do nosso triângulo reto e o valor da Apótema, precisando encontrar o valor da Hipotenusa:

Sen θ = Oposto/Hipotenusa

Sen 60° = 12√3 / H

√3/2 = 12√3 / H

√3H = 24√3

Corte as √3 que estão em ambos os lados

H = 24 cm

Lembrando que a hipotenusa é o raio, então essa é a nossa resposta

A primeira opção está correta

(A explicação disso é difícil compreender, o ideal seria uma imagem mostrando isso para facilitar a compreensão do que fiz, mas espero que tenha dado para acompanhar)

Espero ter ajudado