Question

3. Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Faça o espaço amostral com todos os possíveis arranjos de meninos e meninas. Qual é a probabilidade de que:
a) duas crianças sejam meninos e a outra, menina?
b) todas as crianças sejam meninas?
c) pelo menos uma criança seja menino?
d) todas as crianças sejam do mesmo sexo?
e) nenhuma criança seja menina?

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

(considerando X = meninas e Y = meninos)

Observe que se importasse a ordem de nascimento das crianças, o espaço amostral modifica. Como não é mencionado na tarefa, então, para a situação dada, o espaço amostral é:

(X,X,X) (X,Y,X)

(X,X,Y) (Y,Y,X)

(X,Y,Y) (Y,X,Y)

(Y,Y,Y) (Y,X,X)

a) duas crianças sejam meninos e a outra, menina?

Evento A = {(X,Y,Y),(Y,Y,X),(Y,X,Y)}

P(A) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

b) todas as crianças sejam meninas?

Evento B = {(X,X,X)}

P(B) = 1/8 = 0,125 = 12,5%

c) pelo menos uma criança seja menino?

Evento C = {(X,X,Y),(Y,Y,X),(X,Y,X),(Y,Y,Y),(Y,X,X),(X,Y,Y) (Y,X,Y)}

P(C) = 7/8 = 0,875 = 87,5%

d) todas as crianças sejam do mesmo sexo?

Evento D = {(X,X,X),(Y,Y,Y)}

P(D) = 2/8 = 0,25 = 25%

e) nenhuma criança seja menina?

Evento E = {(Y,Y,Y)}

P(E) = 1/8 = 0,125 = 12,5%