Question

QUESTÃO 07.Calcular o tempo necessário para que um capital posto a juros, à taxa de 2% ao mês, produza juros equivalentes a 50% do mesmo capital.
a) 25
b) 30
c) 35​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 07)~a)}~\blue{ 25 }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Mak. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente devemos observar que temos duas opções de resolução para esse exercício:

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1. Juros simples;
2. Juros composto.

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☔ Em ambas utilizaremos o valor do montante final (M) como sendo 150% do Capital inicial investido (C), ou seja

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ M = 1,5 \times C }}}$

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1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos que a equação para calcularmos uma aplicação sob o regime de juros simples é dada por

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm M = C \times (1 + i \times t) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{M}$ sendo o montante final;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{C}$ sendo o capital inicial investido;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{i}$ sendo a taxa de juros pelo período n;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{t}$ sendo a quantidade de períodos n analisada;

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➡ $\large\sf\blue{ 1,5 \times C = C \times (1 + 0,02 \times t) }$

➡ $\large\sf\blue{ \dfrac{1,5 \times \diagup\!\!\!\!{C}}{\diagup\!\!\!\!{C}} = (1 + 0,02 \times t) }$

➡ $\large\sf\blue{ 1,5 = 1 + 0,02 \times t }$

➡ $\large\sf\blue{ t = \dfrac{1,5 - 1}{0,02} }$

➡ $\large\sf\blue{ t = \dfrac{0,5}{0,02} }$

➡ $\large\sf\blue{ t = \dfrac{5}{10} \times \dfrac{100}{2} }$

➡ $\large\sf\blue{ t = \dfrac{5 \times 100}{10 \times 2} }$

➡ $\large\sf\blue{ t = \dfrac{500}{20} }$

➡ $\large\sf\blue{ t = 25 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{1.}~\gray{t}~\pink{=}~\blue{ 25 }~~~}}$

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos que a equação para calcularmos uma aplicação sob o regime de juros composto é dada por

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm M = C \times (1 + i)^t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

.

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{M}$ sendo o montante final;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{C}$ sendo o capital inicial investido;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{i}$ sendo a taxa de juros pelo período n;

$\pink{\Longrightarrow}~\Large\sf\orange{t}$ sendo a quantidade de períodos n analisada;

.

➡ $\large\sf\blue{ 1,5 \times C = C \times (1 + 0,02)^t }$

➡ $\large\sf\blue{ \dfrac{1,5 \times \diagup\!\!\!\!{C}}{\diagup\!\!\!\!{C}} = (1 + 0,02)^t }$

➡ $\large\sf\blue{ 1,5 = 1,02^t }$

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☔ Poderíamos aqui já realizar a operação Logaritmica em ambos os lados, encontrar que t = log(1,5) / log(1,02) e lançar na calculadora quanto valor log(1,5) e log(1,02) para encontrarmos ≈ 20,47, porém vamos desenvolver algebricamente até o máximo que pudermos e calcular com o menor número de logs tabelados possíveis:

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➡$\large\sf\blue{ \dfrac{15}{10} = \left(\dfrac{102}{100}\right)^t }$

➡$\large\sf\blue{ log\left(\dfrac{3}{2}\right) = log\left(\dfrac{102}{100}\right)^t }$

➡$\large\sf\blue{ log\left(\dfrac{3}{2}\right) = t \times log\left(\dfrac{102}{100}\right) }$

➡$\large\sf\blue{ log(3) - log(2) = t \times (log(2 \times 3 \times 17) - log(10^2)) }$

➡$\large\sf\blue{ log(3) - log(2) = t \times (log(2) + log(3) + log(17) - 2 \times 1) }$

➡$\large\sf\blue{ log(3) - log(2) = t \times (log(2) + log(3) + log(17) - 2) }$

➡$\large\sf\blue{ t = \dfrac{log(3) - log(2)}{log(2) + log(3) + log(17) - 2} }$

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☔Sendo log(2) ≈ 0,30103, log(3) ≈ 0,47712 e log(17) ≈ 1,23045 temos que

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➡$\large\sf\blue{ t \approx \dfrac{0,47712 - 0,30103}{0,30103 + 0,47712 + 1,23045 - 2} }$

➡$\large\sf\blue{ t \approx \dfrac{0,17609}{0,0086} }$

➡$\large\sf\blue{ t \approx \dfrac{17.609}{10.000} \times \dfrac{1.000}{86}}$

➡$\large\sf\blue{ t \approx \dfrac{17.609}{860}}$

➡$\large\sf\blue{ t \approx 20,47 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{2.}~\gray{t}~\pink{\approx}~\blue{ 20,47 }~~~}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Como dentre as três opções somente a resolução do Juros Simples contém uma resposta listada então assumiremos que o exercício se refere a  este tipo de juros, portanto

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ 07)~a)}~\blue{ 25 }~~~}}$ ✅  

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."