Question

03 - Leia o texto a seguir.
Na prática, determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos. Va-
mos determinar, por exemplo, os divisores de 90.
12) Decompomos o número em fatores primos,
90
45
15
5
2
3
3
5
divisores
29) Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é
divisor de qualquer número.
1
90
45
15
5
2
3
3
5
1
​

Answer 1

Os divisores de 90 são 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90.

Dizemos que um determinado número natural é divisível por outro (não nulo), quando a divisão do primeiro pelo segundo se faz exatamente, isto é, sem deixar resto ou resto zero. Assim, um divisor sempre é maior que zero e é, no máximo, igual ao próprio valor.

Existem várias maneiras de determinar os divisores de um número, como por exemplo, decompondo esse número utilizando os seus fatores primos.

1º) decompomos o número em fatores primos;

2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;

3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo;

4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Vamos realizar o cálculo para o número 90:

           1  

90 | 2   2

45 | 3   3, 6

15 | 3   3, 6, 9, 18  

 5 | 5    5, 10, 15, 30, 45, 90

 1

Portanto os divisores de 90 são 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90.

Answer 2

Os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 e 90.

Para encontrarmos todos os divisores de um número, devemos decompô-lo em fatores primos utilizando o algoritmo dos números primos.

Para isso, devemos iniciar a divisão pelo número 2. Caso seja possível dividir o número original por 2, realizamos a divisão e anotamos o resultado na linha abaixo. Com isso, tentamos realizar a divisão por 2 novamente.

Caso não seja possível dividir por 2, devemos dividir por 3 ou 5 ou 7, ou o próximo número primo que divida o número em partes inteiras.

Realizamos o procedimento até que a divisão resulte em 1.

Assim, teremos o número decomposto, e os divisores do número serão todas as combinações dos números primos que compõem o número.

Com isso, para o número 90, temos o seguinte algoritmo:

                                                         $90\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\45\hspace{2}\vert\hspace{2}3\\15\hspace{2}\vert\hspace{2}3\\5\hspace{7}\vert\hspace{2}5\\1$

Assim, os divisores de 90 são todas as combinações de multiplicação dos números 2, 3, 3 e 5.

Com isso, temos que os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 3 x 3 = 9, 2 x 5 = 10, 3 x 5 = 15, 2 x 3 x 3 = 18, 2 x 3 x 5 = 30, 3 x 3 x 5 = 45, 90.

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