• Matéria: Matemática
  • Autor: joserenatofh
  • Perguntado 9 anos atrás

ÁREA do círculo: X² + Y² - 2X + 4Y - 20 = 0

Respostas

respondido por: Lukyo
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Calcular a área do círculo delimitado pela circunferência de equação

x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0


O cálculo da área do círculo depende do raio. Então, vamos reduzir a equação desta circunferência à forma

(x-x_{_{C}})^{2}+(y-y_{_{C}})^{2}=r^{2}


de onde tiramos as coordenadas do centro (x_{_{C}};\,y_{_{C}})

e a medida do raio r:


x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0\\ \\ x^{2}-2x+y^{2}+4y=20


Para completar os quadrados no lado esquerdo, adicionamos +1+4 aos dois lados da equação:

x^{2}-2x+\mathbf{1}+y^{2}+4y+\mathbf{4}=20+\mathbf{1}+\mathbf{4}\\ \\ (x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)=25\\ \\ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25\\ \\ (x-1)^{2}+(y-(-2))^{2}=5^{2}


Da última linha acima, tiramos que

x_{_{C}}=1;\;y_{_{C}}=-2\;\;\Rightarrow\;\; o centro é o ponto (1;\,-2)

o raio mede r=5\text{ u.c.}
 

De posse da medida do raio, a área do círculo é dada por

A=\pi r^{2}\\ \\ A=\pi \cdot 5^{2}\\ \\ A=25\pi \text{ u.a.}


(\text{ u.c.}= unidades de comprimento;
\text{ u.a.}= unidades de área)

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