Question

Pedro pretende cercar uma região retangular em sua chácara para criar galinhas. para isso, ele comprou 80 m de teia é pretende usá-la de modo de teia bater a maior área possível para o galinheiro. quais devem ser as medidas dos lados desse galinheiro? qual será a área máxima desse galinheiro?

Answer 1

Em uma região retangular, a base é menor que a altura, se forem iguais vira um quadrado perfeito. para dividir esses 80m de forma a virar um retangulo, basta colocar uma metragem menor em um dos lados e diminuir do total, o que sobrar coloca do outro lado. vejamos:

80m-10m=70m
10m x 70m= 700m^2 (é um retangulo mas não é o maior)

8om-20m=60m
20m de base x 60m de altura = 120m^2 (é um retangulo mas não é o maior)

80m-30m=50m
30m x 50m = 1500m^2 (é um retangulo e é o que tem a maior area)

80m-40m=40m
40m x 40m = 1600m^2 (no caso isso é um quadrado, então não serve)

resposta: as medidas dos lados devem ser
30m x 50m

base x altura = area^2
30m x 50m = 1500m^2

Answer 2

Resposta:

As medidas para obter a área máxima são:

Comprimento = 20 metros

Largura = 20 metros

...Logo a Área Máxima será = 20 . 20 = 400 m²

Explicação passo-a-passo:

.

=> Sabemos que o Perímetro (P) é dado por:

P = 2.C + 2.L

como P = 80 metros, então:

2.C + 2.L = 80 <------- 1ª equação

Designando o Comprimento como "X" e a Largura como Y teremos:

2X + 2Y = 80  <------- 1ª equação

resolvendo e ordem a "X"

2X = 80 - 2Y

X = (80 -2Y)/2

X = 40 - Y  <------- 1ª equação simplificada

Agora também sabemos que a área (A) será dada por.

A = X . Y 

substituindo o "X" por (40 - Y) resulta

A = (40 - Y) . Y 

A = 40Y - Y²

agora temos de calcular a tangente ao gráfico ..ou seja a sua derivada ..para obter o valor máximo de "Y"

assim

0 = 40Y - Y²

0 = 40 - 2Y

2Y = 40

Y = 40/2

Y = 20

Se Y = 20 ...então X = 40 - Y = 40 - 20 = 20

As medidas para obter a área máxima são:

Comprimento = 20 metros

Largura = 20 metros

...Logo a Área Máxima será = 20 . 20 = 400 m²

Espero ter ajudado