A ponte Maria Pia, construída em 1877 por Gustavo Eiffel, possui um pavimento de mais de 300 metros de extensão, que se encontra a uma altura de 64 metros em relação ao nível do rio. A ponte é sustentada por 4 pendurais conectadas num arco de 160 metros de vão como mostra a imagem.

Um engenheiro, chamado para a restauração da ponte, fez um projeto levando em consideração que o arco da ponte é uma parábola e que os pendurais intermediários (segmentos BD e AC) possuem 80 m de distância entre si, conforme a figura abaixo.

Admitindo que o segmento EF está situado no nível do rio, a soma dos comprimentos dos 4 pendurais (segmentos AC, EG, BD, FH) é, em metros,
a) 88
b) 96
c) 112
d) 128
e) 160

#[Simulado ENEM 2020 - Brainly]

Anexos:

lucianamary321: a minha resposta está certo

Respostas

respondido por: BrainlyTeam3

A alternativa correta é a letra E.

O aluno precisa extrair os dados das imagens e do texto, analisar, reconhecer, saber a modelagem de função quadrática e sintetizar todas essas nuances para resolver a situação problema.

Há de começar colocando um sistema de coordenadas no desenho para que então possa se achar uma expressão para a parábola; um exemplo seria:

Em que os pontos E e F são dados pelas raízes (0,-80) e (0,80). Logo, a forma fatorada da função de segundo grau é:

$y = a \ . \ (x-80) \ . \ (x+80)$

Além disso, como a altura da ponte é de 64 m temos, que o vértice o é dado por (0, 64). Substituindo esses valores na função, teremos:

$64 = a \ . \ ( - 6400) \\ a = -\frac{1}{100}$

Logo, dado que sabemos a função:

$y = -\frac{1}{100} \ . \ (x-80) \ . \ (x-80)$ , observe que os pendurais intermediários se encontram respectivamente em x = 40 e x = -40

Dessa forma o valor do y, substituindo na função, será de 48 m (em relação ao eixo x). Como a altura total é de 64 m, o comprimento do pendural intermediário será:

$(64 - 48) m = 16 m$