Question

no cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. assinale a alternativa correta que apresenta a derivada do produto entre f(x) = -2x^-1 e g(x)=2-x:​

Answer 1

Resposta:

$\frac{d}{dx}[f(x)*g(x)]=\frac{4}{x^2}=\left(\frac{2}{x}\right)^2$

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$f(x)*g(x)=-\frac{2}{x}*(2-x)$

$f(x)*g(x)=-\frac{2}{x}*2-\frac{2}{x}*(-x)$

$f(x)*g(x)=2-\frac{4}{x}$

Basta agora derivar o resultado:

$\frac{d}{dx}[f(x)*g(x)]=\frac{d}{dx}\left(2-\frac{4}{x} \right)$

$\frac{d}{dx}[f(x)*g(x)]=\frac{d}{dx}\left(2 \right)+\frac{d}{dx}\left(-\frac{4}{x} \right)$

$\frac{d}{dx}[f(x)*g(x)]=0-4\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x} \right)$

$\frac{d}{dx}[f(x)*g(x)]=-4*\left(-\frac{1}{x^2} \right)$

$\frac{d}{dx}[f(x)*g(x)]=\frac{4}{x^2}=\left(\frac{2}{x}\right)^2$