Question

Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa indicado:

f(x) = (x -2) / (x-1) e x0 = -1

Answer 1

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$\sf f(x)=\dfrac{x-2}{x-1}\\\sf f'(x)=\dfrac{1\cdot(x-1)-(x-2)\cdot1}{(x-1)^2}\\\sf f'(x)=\dfrac{\diagup\!\!\!x-1-\diagup\!\!\!x+2}{(x-1)^2}\\\sf f'(x)=\dfrac{1}{(x-1)^2}\\\sf f'(-1)=\dfrac{1}{(-1-1)^2}=\dfrac{1}{4}$

$\sf f(-1)=\dfrac{-1-2}{-1-1}=-\dfrac{3}{-2}=\dfrac{3}{2}$

$\sf y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\\sf y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{4}(x-[-1])\\\sf y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{4}(x+1)\\\sf y=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\\\sf y=\dfrac{6+x+1}{4}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=\dfrac{x+7}{4}}}}}\checkmark$