Question

Formados e colocados em ordem crescente todos os números naturais de quatro algarismos distintos
obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7, que lugar ocupa o número 5 731?
a) 12°
b) 140
c) 160
d) 18°​

Answer 1

Resposta:

O número 5731 ocupa o 18° lugar.

Explicação passo-a-passo:

Observe que, de acordo com o enunciado, os números foram colocados em ordem crescente.

Sendo assim, vamos analisar os seguintes casos:

Números começados por 1 → 1 _ _ _

Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;

Para o terceiro traço, existe 1 possibilidade.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números.

Números começados por 3 → 3 _ _ _

Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;

Para o terceiro traço, existe 1 possibilidade.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números.

Números começados por 5 → 5 _ _ _

Como queremos a colocação do número 5731, então vamos calcular quantos números são da forma 51 _ _ , 53 _ _ e 57 _ _:

51 _ _ existem 2 números: 5137 e 5173

53 _ _ existem 2 números: 5317 e 5371

57 _ _ existem 2 números: 5713 e 5731.

No total, contamos 6 + 6 + 2 + 2 + 2 = 18 números, sendo que 5731 é o último, ou seja, 5731 é o 18° número da lista.

Answer 2

O número 5731 ocupa o 18° lugar.
Observe que, de acordo com o enunciado, os números foram colocados em ordem crescente.
Sendo assim, vamos analisar os seguintes casos:
Números começados por 1 → 1 _ _ _
Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço, existe 1 possibilidade.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números.
Números começados por 3 → 3 _ _ _
Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço, existe 1 possibilidade.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números.
Números começados por 5 → 5 _ _ _
Como queremos a colocação do número 5731, então vamos calcular quantos números são da forma 51 _ _ , 53 _ _ e 57 _ _:
51 _ _ existem 2 números: 5137 e 5173
53 _ _ existem 2 números: 5317 e 5371
57 _ _ existem 2 números: 5713 e 5731.
No total, contamos 6 + 6 + 2 + 2 + 2 = 18 números, sendo que 5731 é o último, ou seja, 5731 é o 18° número da lista.