Question

A expressão log⁡50 + log⁡40 + log⁡20 - log⁡4 ( use as propriedades)é igual a:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8​

Answer 1

Como sugere o enunciado, vamos utilizar as propriedades logarítmicas para reescrever a expressão dada de tal forma que possamos simplifica-la e determinar seu valor.

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, temos:

$\log50+\log40+\log20-\log4~=~\log\,(50\cdot40)+\log20-\log4\\\\\\\log50+\log40+\log20-\log4~=~\log\,(50\cdot40\cdot20)-\log4\\\\\\\log50+\log40+\log20-\log4~=~\log\,(40000)-\log4$

Aplicando agora a propriedade do logaritmo do quociente:

$\log50+\log40+\log20-\log4~=~\log\,\left(\dfrac{40000}{4}\right)\\\\\\\log50+\log40+\log20-\log4~=~\log10\,000$

Agora sim, este logaritmo podemos calcular utilizando a definição de logaritmo.

$\log10\,000=x~~~\Longleftrightarrow~~~\boxed{10000=10^x}$

$10000~=~10^x\\\\\\10^4~=~10^x\\\\\\\backslash\!\!\!10^4~=~\backslash\!\!\!10^x\\\\\\\boxed{x~=~4}~~~\Rightarrow~Letra~A\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$