Question

Ajuda ai pfv
Considere a função quadrática f:R-->R, tal que y=f(x). Dado que os pontos (3,0), (-2,0) e (1,-12) pertencem ao gráfico de f, determine a imagem de 5 por f.

Answer 1

Resposta:

$f(5)=28$

Explicação passo-a-passo:

Uma função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ que possui raízes $r_1$ e $r_2$ pode ser reescrita como $f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)$. Perceba que, pelos pontos dados, $f(3)=0$ e $f(-2)=0$, logo 3 e -2 são as raízes de $f(x)$.

Podemos então reescrevê-la como $f(x)=a(x-3)(x+2)$. Pelo 3º ponto dado, temos que:

$f(1)=-12$

$a(1-3)(1+2)=-12$

$a*(-2)*3=-12$

$-6a=-12$

$a=2$

Concluindo assim que $f(x)=2(x-3)(x+2)$. A imagem de 5 é então:

$f(5)=2(5-3)(5+2)$

$f(5)=2*2*7$

$f(5)=28$