Question

determine a soma dos números complexos z1 e z2 representados a seguir no plano de argand-gauss, sabendo que alfa=45° e |z1|=|z2|=2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Um número complexo z pode ser escrito na forma polar por:

z = |z|*( cos(α) + i*sin(α) )

Pela imagem notamos que o ângulo de Z1 é 45º e o ângulo de Z2 é 180º. Assim, podemos escrever Z1 e Z2:

Z1 = 2*( cos(45) + i*sin(45) ) =>  Z1 = √2 + i*√2

Z2 = 2*( cos(180) + i*sin(180) )  =>  Z2 = -2

Logo, a soma será:

Z1 + Z2 = √2 + i*√2 - 2

Z1 + Z2 = (√2 - 2 ) + i*√2

Bons estudos!