Question

Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem 5√ 5 cm de comprimento e a soma dos catetos é igual a 15 cm. As medidas, em cm, dos catetos são?

a- 6 e 9
b- 2 e 13
c- 3 e 12
d- 5 e 10

Answer 1

Vamos colocar que os catetos são X e Y.
X + Y = 15 X = 15 - Y
Usando o teorema de Pitágoras:
(5√5)^2 = X^2 + Y^2
25 x 5 = X^2 + Y^2
125 = X^2 + Y^2
Vamos substituir:
125 = (15-Y)^2 + Y^2
125 = (15-Y) (15-Y) + Y^2
125 = (225-15Y-15Y+Y^2) + Y^2
125 = 225 - 30Y + Y^2 + Y^2
0 = 225 - 30Y + 2Y^2 - 125
2Y^2 - 30Y + 100 = 0
∆ = (-30)^2 - 4 × 2 × 100
∆ = 900 - 800
∆ = 100
Y' = (-(-30) + √100) ÷ (2 × 2)
Y' = (30 + 10) ÷ 4
Y' = 40 ÷ 4
Y' = 10

Y" = (-(-30) - √100) ÷ (2 × 2)
Y" = (30 - 10) ÷ 4
Y" = 20 ÷ 4
Y" = 5

Então os catetos são 10 cm e 5 cm.

Answer 2

As medidas, em cm, dos catetos são 5 e 10.

Vamos considerar que as medidas dos catetos do triângulo retângulo são x e y.

O Teorema de Pitágoras nos diz que:

• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Como a hipotenusa mede 5√5 centímetros, então:

(5√5)² = x² + y²

125 = x² + y².

Temos a informação que a soma x + y é igual a 15. Sendo assim:

x + y = 15

y = 15 - x.

Substituindo o valor de y na equação 125 = x² + y² obtemos:

125 = x² + (15 - x)²

125 = x² + 225 - 30x + x²

2x² - 30x + 100 = 0

x² - 15x + 50 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-15)² - 4.1.50

Δ = 225 - 200

Δ = 25

$x=\frac{15+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{15+-5}{2}$

$x'=\frac{15+5}{2}=10$

$x''=\frac{15-5}{2}=5$.

Se x = 10, então y = 5.

Se x = 5, então y = 10.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).

Exercício de triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19185387