Question

Sabendo que A(x) = ax² - ax + b é divisível por B(x) = x + 1, então o quociente e o resto desta divisão são respectivamente:

a) x + 2a e 2a - b.
b) 2ax - 2a e a + b.
c) ax - 2a e 2a + b.

Answer 1

c) ax - 2a e 2a + b

ax²- ax + b = (x + 1).Q(x) + R(x)

a + a + b = R(-1)

2a + b = R(-1)

ax² - ax + b = (x + 1).Q(x) + 2a + b

(ax² - ax - 2a)/(x + 1) = Q(x)

a(x + 1)(x - 2)/(x + 1) = Q(x)

a(x - 2) = Q(x)

ax - 2a = Q(x)

Propriedades importantes:

O grau de B(x) > R(x) sempre

Se o grau de A(x) for ≥ B(x), então o grau de Q(x) = o grau de A(x) - o grau de B(x)

Se o grau de A(x) for < o grau de B(x) ou A(x) = 0, então Q(x) = 0

O grau de A(x) = grau de B(x) + grau de Q(x)

Dizer que y é raiz de um polinômio P(x), é dizer que P(x) é divisível por x - y

Dizer que y é raiz de um polinômio P(x), é dizer que P(y) = 0