Question

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A uma determinada hora do dia, uma árvore projeta no solo
uma sombra de 2 metros de comprimento. Sabendo que o ângulo formado pelos raios solares com o plano do horizonte é
60°, determina a altura aproximada da árvore.
60° ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia.

A sombra da árvore é uma linha imaginária horizontal que mede 2 metros

O ângulo formado pelos raios solares com a horizontal é de 60°.

Essa projeção forma um triângulo retângulo imaginário onde a sombra e a altura da árvore são os catetos.

Então, a altura h da árvore (veja a imagem anexo) será obtida através da relação trigonométrica tangente de 60°, uma vez que:

$tangente = \frac{cat.oposto}{cat.adjacente} \\\\\\\\tg60^0 = \frac{h}{2} \\\\tg60^{0} = \frac{\sqrt{3} }{3}$

Logo:

$\frac{h}{2} =\frac{\sqrt{3} }{3} \\\\3h = 2\sqrt{3} \\\\h = \frac{2\sqrt{3} }{3} \\\\h=~ 1,15$

A altura da árvore é 1,15 metros.