Question

5. Um corpo desloca-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária S = 12 + t - t² ( no SI), pedem-se:


a) A função horária das velocidades

b) O instante em que o móvel inverte o sentido do movimento

c) O instante em que o móvel passa pela origem

d) A posição do móvel no instante 5s

e) O tipo de movimento acelerado ou retardado no instante 3s, e justifique sua resposta.


Quem poder me ajudar, agradeço.

Answer 1

Queremos que isso:

$S= 12+t-t^2$

Se pareça com isso:

$S = S_o +V_o\cdot t +\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

Dando uma arrumada:

$S= 12+1\cdot t+\dfrac{(-2)\cdot t^2}{2}$

Retirando as informações disponíveis, temos que a posição inicial ($S_o$) é igual a 12, a velocidade inicial ($V_o$) é igual a 1 e que a aceleração $(a)$ é igual a -2.

a) A função horária das velocidades

$V = V_o +a\cdot t$

Substituindo:

$V = 1-2t$

b) O instante em que o móvel inverte o sentido do movimento.

Esse é o instante no qual a velocidade do corpo se iguala a zero.

$V = 1-2t$

$0 = 1-2t$

$t = \dfrac{1}{2}$

Ele se inverte nos 1/2 segundos ou 0.5 segundos ou 500 milissegundos etc.

c) O instante em que o móvel passa pela origem.

Esse é o instante no qual a posição se iguala a zero.

$S= 12+t-t^2$

$0= 12+t-t^2$

$\Delta = 1+48$

$\Delta = 49$

$t = \dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{-2}$

$t = \dfrac{1\pm7}{2}$

$t' = 4 \text{ e } t'' = -3$

Como o tempo não pode ser negativo, admitimos apenas a solução positiva (4). O móvel passa pela origem aos 4 segundos.

d) A posição do móvel no instante 5s.

Basta substituir:

$S= 12+t-t^2$

$S = 12 +5-25$

$S = -8$

A posição do móvel no instante 5s será -8m.

e) O tipo de movimento acelerado ou retardado no instante 3s, e justifique sua resposta.

O movimento é retardado, visto que a aceleração aparenta ser constante.