Question

2) Seja a sequência (-1, 3, -9, 27), uma PG finita, calcule a soma dos seus 8 primeiros termos.

3) Seja a sequência (27, 9, 3, 1,) uma PG finita, calcule a soma dos seus 6 primeiros termos

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2

na PG temos

a1 = - 1

a2 = 3

a3 =-9

a4 = 27

q = a2/a1 = 3/-1 = -3 >>>>

Sn = a1 ( q^n - 1 )/ ( q - 1 )

Sn = -1* [ ( -3^n ) - 1]/ ( -3 - 1 )

Sn = - 1 [ ( -3^n - 1 ] / ( -4)

sabendo que n = 8

S8 = -1 [ -3^8 - 1 ] / ( -4 )

S8 = -1* [ +6561 - 1 ] / ( -4 )

S8 = -1* [ + 6560 ] / -4

S8 = -1 * 6560 )/-4

S8 = - 6560/-4 = + 1 640 >>>>>resposta

3

a1 = 27

a2 = 9

a3 = 3

a4 = 1

q = a2/a1 = 9/27 = 1/3 >>>

S6 ?

S6 = a1 * [ q^6 - 1 ]/ ( q - 1 )

S6 = 27 * [ (1/3)^6 - 1 ] / ( 1/3 - 1 )

Nota

1/3 - 1/1 = ( 1 - 3)/3 = - 2/3 >>>

S6 = 27 * ( 1/729 - 1 ) / ( - 2/3)

Nota

1/729 - 1/1 = ( 1 - 729)/729 = - 728/729 >>>

S6 =27 * ( - 728/729) / ( - 2/3 )

- 728/729 : -2/3 ou - 728/729 * - 3/2 = + 2184/1458

S6 = 27 * 2184/1458

S6 = ( 27 * 2184)/ 1458 = 58968/1458 >>>>resposta