Respostas
Resposta:
a) L = x+7.
b) L = 9x+1.
Explicação passo-a-passo:
Vamos nos lembrar da expressão do Trinômio Quadrado Perfeito:
(a+b)² = (a)² + 2 . (a) . (b) + b² = a² + 2ab + b².
Substituindo a por x e b por n, sendo n um número qualquer:
(x+n)² = (x)² + 2. (x) . (n) + (n)² = x² + 2xn + n².
Sendo assim, o objetivo dessa questão é tentar transformar os polinômios dentro dos quadrados numa forma (x+n)².
Vamos lá:
a) x² +14x + 49
Temos que 14 = 2.7 e que 49 = (7)²:
x² +14x + 49 = x² + 2.7.x + 7²
Como essa expressão está na forma x² + 2xn + n², a gente pode transformar em um quadrado da soma:
x² + 2.7.x + 7² = (x+7)².
Agora, temos que a área do quadrado é igual a x² +14x + 49 = (x+7)².
Lembrando que Área do Quadrado = L², onde L é o lado do quadrado:
L² = (x+7)²
Extraindo a raiz em ambos os lados:
L = x+7.
b) 81x² + 18x + 1
Temos que 81 = (9)² e 18 = 2.9:
81x² + 18x + 1 = (9)²x² + 2.9.x + 1
Juntando 9² e x² no mesmo parênteses e notando que 2.9.x = 2.9x.1 e 1 = (1)²:
(9x)² + 2.9x.1 + (1)²
Como essa expressão está na forma x² + 2xn + n², a gente pode transformar em um quadrado da soma:
(9x)² + 2.9x.1 + (1)² = (9x+1)².
A área do Quadrado será L², logo:
L² = (9x+1)²
L = 9x+1.