Question

Um tetraedro regular tem aresta de medida 6cm. Calcule: SOCORRO!!!!!!!!!
a) sua altura;
b) sua área total;
c) seu volume;

Answer 1

Um tetraedro regular é o mais simples dos polígonos platônicos, e é formado por quatro triângulos equiláteros. 
Assim, sua arestas são todas iguais e medem 6 cm cada uma delas.
a) A altura (h) do tetraedro é um cateto de um triângulo retângulo, no qual o outro cateto é o raio da circunferência que circunscreve uma das bases do tetraedro e a hipotenusa é uma aresta (a) do tetraedro. Esta altura pode ser dada por:
h = a√6 ÷ 3
Substituindo o valor de a (6 cm), ficamos com:
h = 6√6 ÷ 3
h = 2√6 cm
ou
h = 4,90 cm 

b) A sua área total é a soma das áreas de suas quatro faces, as quais, como já dissemos, são triângulos equiláteros. A área (A) de cada um destes triângulos equiláteros é dada por:
A = a²√3 ÷ 4
Então, a área total  (At) pode ser dada por:
At = a²√3
Substituindo o valor da aresta (6 cm):
At = 6²√3
At = 36√3 cm² 
ou
At = 62,35 cm²

c) O volume (V) do tetraedro é igual a 1/3 do produto entre a área de sua base (Ab) e sua altura (h):
V = Ab × h ÷ 3
A área da base - já vista em b) - é igual a:
Ab = a²√3 ÷ 4
A altura - já vista em a) - é igual a:
h = a√6 ÷ 3
Então, o volume do tetraedro pode ser expresso por:
V = a³√2 ÷ 12
V = 6³√2 ÷ 12
V = 216√2 ÷ 12
V = 18√2 cm³
ou
V = 25,46 cm³