Question

Me esclareçam uma coisa sobre campo elétrico e superfícies Gaussianas.

Pelo que entendi até agora, uma superfície gaussiana nada mais é do que uma superfície imaginária que simboliza todas as cargas/partículas que poderiam estar no lugar dela.


Por exemplo: Temos um cilindro de comprimento infinito e raio R carregado que produz um campo elétrico E. Também temos uma gaussiana cilíndrica de raio 2R

Os efeitos produzidos por entre esse cilindro na superfície gaussiana vão ser os mesmos do que se tivéssemos uma partícula a uma distância 2R do centro do cilindro.


Seria algo assim, ou eu preciso revisar o conteúdo? XD

Answer 1

• Essa tarefa é sobre Lei de Gauss.

• A Lei de Gauss utiliza o conceito de fluxo para o cálculo do campo elétrico de uma distribuição de cargas. Assim, podemos calcular a intensidade do campo usando argumentos de geometria, evitando dessa forma contas trabalhosas. Podemos escrever a Lei de Gauss como uma equação de palavras da seguinte forma:

        $\mathsf{fluxo=\dfrac{carga\,dentro\,da\,superf\'icie\,gaussiana}{constante\,eletrost\'atica}}$

• Para que possamos usar a Lei de Gauss devemos sempre ver a simetria do problema, isto é, a forma como as cargas elétricas estão distribuídas.

• No geral, problemas desse tipo se reduzem basicamente em calcular o campo elétrico gerado pela distribuição de carga de quatro figuras geométricas:

• plano;

• fio retilíneo;

• cilindro;

• esfera.

No cilindro temos uma distribuição linear de carga, logo, pela Lei de Gauss, obtemos:

$\displaystyle\mathsf{\phi=\dfrac{q}{\varepsilon_o}}\\\\\\\mathsf{\oint E\cdot dA=\dfrac{q}{\varepsilon_o}}$

Como a figura sugere, a superfície gaussiana é um cilindro de raio R e altura h. Assim, temos:

$\displaystyle\mathsf{\oint E \cdot dA=E\oint dA=\dfrac{q}{\varepsilon_o}}\\\\\\\mathsf{E\cdot(2\pi Rh)=\dfrac{q}{\varepsilon_o}}\\\\\\\mathsf{E=\dfrac{q}{2\pi \varepsilon_o Rh}}$

Como q / h é a densidade linear de cargas λ podemos escrever o campo elétrico para um cilindro de comprimento infinito e raio R:

$\boxed{\mathsf{E=\dfrac{\lambda}{2\pi \varepsilon_o R}}}$

Observe que:

• Quando $\mathsf{R\rightarrow \infty}$ (distâncias muito grandes) $\mathsf{E\rightarrow0}$ (campo elétrico nulo).

• Quando $\mathsf{R\rightarrow 0}$ (distâncias muitos pequenas) $\mathsf{E\rightarrow \infty}$ (se comporta como um plano de cargas).

Uma partícula de carga q colocada a uma distância 2R do centro do cilindro produziria um campo elétrico de intensidade:

$\mathsf{E=\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_o (2R)^2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{E=\dfrac{q}{16\pi \varepsilon_o R^2}}}$

Observe que os valores obtidos são diferentes, logo não podemos fazer essa comparação.

Contudo, uma casca esférica condutora gera um campo elétrico como se toda sua carga estivesse concentrada em seu centro. Nesse caso estamos comparando o campo elétrico de uma distribuição esférica de cargas com aquele gerado por uma carga pontual.

* Se ainda tiver dúvidas ou a resposta não te agradar, por favor deixe um comentário.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Lei de Gauss para o magnetismo

https://brainly.com.br/tarefa/29496362

Bons estudos!

Equipe Brainly