Matéria: Matemática
Autor: fifi5
Perguntado 9 anos atrás

me ajudem pfv!!!!!!! determine o decimo nono termo da P. A (-9, -6, -3)

Respostas

respondido por: user15

$a_1 = -9 \\ r = 3 \\ a_{19} =\, ? \\ \\ a_n = a_1+(n-1)r \\ \\ a_{19} = -9+(19-1).3 \\ \\ a_{19} = -9+ 18.3 \\ \\ a_{19} = -9+54 \\ \\ a_{19} = 45$

fifi5: obrigado

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-9, -6, -3,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-9

c)décimo nono termo (a₁₉): ?

d)número de termos (n): 19 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 19ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do nono termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem (embora negativos, aproximam-se do zero) e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -6 - (-9) ⇒

r = -6 + 9 ⇒

r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo nono nono termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₉ = -9 + (19 - 1) . (3) ⇒

a₁₉ = -9 + (18) . (3) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₉ = -9 + 54 ⇒

a₁₉ = 45

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo nono termo da P.A.(-9, -6, -3, ...) é 45.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₉ = 45 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo nono termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

45 = a₁ + (19 - 1) . (3) ⇒

45 = a₁ + (18) . (3) ⇒

45 = a₁ + 54 ⇒ (Passa-se 48 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

45 - 54 = a₁ ⇒

-9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -9 (Provado que a₁₉ = 45.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

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