Question

Ao obter a solução, no primeiro quadrante, da equação cos x - 3 sen x = 0 concluímos que:
(A) $\pi / 5 \ \textless \ x \ \textless \ \pi /4$
(B) $\pi / 4 \ \textless \ x \ \textless \ \pi /3$
(C) $0 \ \textless \ x \ \textless \ \pi /6$
(D) $\pi / 6 \ \textless \ x \ \textless \ \pi /5$
(E) $\pi / 3 \ \textless \ x \ \textless \ \pi /2$

Answer 1

Resposta:

$c) 0<x< \pi /6$

Explicação passo-a-passo:

$cos(x)-3sen(x)=0\\cos(x)=3sen(x)\\\frac{3sen(x)}{cos(x)}=1$

da trigonometria, temos que:

$\boxed{tg(\alpha )=\frac{sen(\alpha )}{cos(\alpha )}\\}$

utilizando isso:

$3tg(x)=1\\tg(x)=\frac{1}{3}$

agora devemos usar o arco-tangente para saber qual o valor de x:

$x=arctg(\frac{1}{3} )$

e colocando isso numa calculadora, você terá que x=18,43°

agora é só ver qual alternativa se encaixa.

a primeira o x está entre 36° e 45°

a segunda entre 45° e 60°

terceira 0° e 30°

quarta 30° e 36°

quinta 60° e 90°

acho que é isso.