Question

Uma esfera tem um volume de 100 cm³ a 0 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é de 1,2 x 10-5 ºC-¹, o acréscimo de volume sofrido por essa esfera, quando aquecida a 500 ºC, em cm³, é de:​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre dilatação volumétrica.

Seja um sólido de volume $V_0$, a uma temperatura inicial $T_0$, com coeficiente de dilatação linear $\alpha$. Seu acréscimo de volume pode ser calculado pela fórmula:

$\Delta{V}=V_0\cdot \gamma \cdot\Delta{T}$, em que $\Delta{V}$ é a variação de volume, $\gamma=3\alpha$ é o coeficiente de dilatação volumétrica e $\Delta{T}=T-T_0$ é a variação de temperatura.

Então, seja uma esfera de volume igual a $100~\mathbf{cm^3}$ a $0~^{\circ}C$. Devemos calcular seu acréscimo de volume quando esta esfera for aquecida a $500~^{\circ}C$, sabendo que seu coeficiente de dilatação linear é $1.2\cdot10^{-5}~{^{\circ}C}^{-1}$.

Primeiro, calculamos seu coeficiente de dilatação volumétrica:

$\gamma=3\cdot1.2\cdot10^{-5}\\\\\\ \gamma = 3.6\cdot10^{-5}~{^{\circ}C}^{-1}$

Então, calcule a variação de temperatura

$\Delta{T} = 500-0\\\\\\ \Delta{T}=500~^{\circ}C$

Substitua os valores calculados na fórmula:

$\Delta{V}=100\cdot 3.6\cdot 10^{-5}\cdot 500$

Multiplique os valores

$\Delta{V}=1.8~\mathbf{cm^3}$

Este é o acréscimo de volume desta esfera nestas condições.