Question

Sejam x, y e z números inteiros não negativos. Quantas soluções tem a equação x +y+z = 5?

15

10

21

42

um número decimal

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que nenhuma das 3 variáveis podem ser maiores que 5 pois elas não podem assumir valores negativos. Para $x=0$, temos que $y+z=5$. $y$ pode variar de 0 até 5 e, para cada valor dele, haverá um único valor equivalente para $x$. Em outras palavras, temos as seguintes possibilidades:

$(x,y)\in \{(5,0),(4,1),(3,2),(2,3),(1,4),(0,5)\}$

Somando 6 possibilidades. No caso de $x=1$, $y+z=4$. As possibilidades são:

$(x,y)\in \{(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)\}$

Passando para $x=2$, temos a relação $y+z=3$, contendo as seguintes possibilidades:

$(x,y)\in \{(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)\}$

Seguindo a mesma lógica, para $x=3$, $x=4$ e $x=5$ temos, respectivamente, 3, 2 e 1 possibilidades. Somando tudo, ficamos com 6+5+4+3+2+1=21 possibilidades totais.