Respostas
Resposta:
2√6 cm²
Explicação passo-a-passo:
Trigonometria (Lei dos senos)
considerando o lado BC como x
2√2/sen30º=x/sen45º
2√2/1/2=x/√2/2
4√2=2x/√2
2x/√2=4√2 (multiplicar por 2 em ambos os lados)
4x/√2=8√2
concentrando-se no 4x/√2
2²x/√2
cancela com a raiz
2^3/2x
²√2³x
2√2x
substituindo (4x/√2=8√2)
2√2x=8√2
2x=8
x=4
lado BC = 4 cm
Teorema de Pitágoras
AC=y
4²+(2√2)²=y²
16+8=y²
y²=24
y=±√24
y=±2√6
temos a base, base=±2√6
falta a altura
aplicando trigonometria no triangulo retangulo ABD, sendo D um dos pontos da altura
Cateto Oposto/Hipotenusa = sen45º
sendo z a altura
z/2√2=√2/2 (multiplicar por 4 em ambos os lados)
4z/2√2=4√2/2
√2z=2√2
z=2
Área do triangulo = base x altura / 2
A=[2(±2√6)]/2
A=±2√6 (como tem de ser um número positivo)
A=2√6 cm²