1_Explicite o valor dos coeficientes a,b e c nas equações de 2° grau abaixo e apresente o conjunto solução de cada uma das equações do conjunto dos números reais.
a)3x²-15x=0
b)X²-2x=0
c)-3x²+x=0
d)X²-3r=0
e)2x²=-4x
Respostas
Resposta:
Vamos aplicar os conceitos de equações para resolver cada alternativa.
Toda equação do segundo grau vai apresentar a forma geral:
ax² + bx + c = 0
Onde a, b e c são constantes reais.
Agora vamos comparar cada letra a seguir com essa forma geral acima e encontrar esses coeficientes e, em seguida, vamos resolvê-las e encontrar seu conjunto solução.
a) Temos:
3x² - 15x = 0
Podemos dizer que temos:
3x² - 15x + 0 = 0
Comparando com a forma geral, teremos:
a = 3;
b = -15;
c = 0.
Agora vamos manipular a equação:
3x² - 15x = 0
Vemos que os dois termos possuem x, logo colocando x em evidência:
x*(3x - 15) = 0
Logo, vamos igualar a 0 tanto o termo antes do parênteses quanto o termo dentro dele para encontrarmos a solução:
x = 0
(3x - 15) = 0
3x = 15
x = 15/3 = 5
Portanto, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 5}
b) Vamos repetir os mesmos processos da letra a) agora:
x² - 2x = 0
1*x² - 2x + 0 = 0
Os coeficientes são:
• a = 1;
• b = -2;
• c = 0.
Manipulando a equação:
x² - 2x = 0
x*(x - 2) = 0
x = 0
(x - 2) = 0
x = 2
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 2}.
c) Repetindo os mesmos processos da letra a):
-3x² + x = 0
-3x² + 1*x + 0 = 0
Os coeficientes são:
• a = -3;
• b = 1;
• c = 0.
Manipulando a equação:
-3x² + x = 0
x*(-3x + 1) = 0
x = 0
(-3x + 1) = 0
-3x = -1
x = -1/(-3) = 1/3
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 1/3}.
d) Vamos repetir os mesmos processos das letras anteriores:
x² - 3x = 0
1*x² - 3x + 0 = 0
Os coeficientes são:
• a = 1;
• b = -3;
• c = 0.
Manipulando a equação:
x² - 3x = 0
x*(x - 3) = 0
x = 0
(x - 3) = 0
x = 3
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 3}.
e) Repetindo os mesmos processos das letras anteriores:
2x² = -4x
Passando o termos -4x para a esquerda:
2x² + 4x = 0
2x² + 4x + 0 = 0
Os coeficientes são:
• a = 2;
• b = 4;
• c = 0.
Manipulando a equação:
2x² + 4x = 0
x(2x + 4) = 0
x = 0
(2x + 4) = 0
2x = -4
x = -4/2 = -2
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = -2}.
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado!
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