Question

Dados a (4 ,5) b (1 ,1) e c (x 4) o valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é;
A) 3
B) 2
C) 0
D) -3
E) -2

Answer 1

Resposta:

-3

Explicação passo-a-passo:

Para solucionar essa questão basta utilizar alguns conceitos de Geometria Analítica Plana:

Sabe-se que ligando os pontos AB você pode formar uma reta ( vou chamar de "i") e ligando os pontos BC você pode formar outra reta (ii) (Representado em anexo). Como o enunciado diz que o triângulo é retângulo em B, ou seja, tem um ângulo de 90º no ponto B, podemos concluir que essas retas mencionadas anteriormente são perpendiculares.

Além disso, quando se tem 2 pontos de uma reta, podemos descobrir o coeficiente angular (m) por meio da seguinte fórmula:

m =  $\frac{y-y0}{x-x0}$=> m= Δy/Δx

Logo:

m(i)= $\frac{5-1}{4-1}$ = $\frac{4}{3}$

m(ii)= $\frac{4-1}{x-1}$  = $\frac{3}{x-1}$

Também sabe-se que, existe uma fórmula(*) que diz que o coeficiente angular de uma reta é igual ao oposto do inverso do coeficiente angular de uma reta perpendicular a ele, ou seja:

m(a) = $\frac{-1}{m(b)}$        

Ex: se m(b) = 1/2 -> m(a) = -1 (oposto) vezes 2 (inverso de 1/2) = -2

PS: (vou considerar m(a)= m(ii) e m(b)= m(i) para facilitar os cálculos...)

Jogando na fórmula (*):

$\frac{3}{x-1}$ = $\frac{-3}{4}$

(Oposto do inverso de 4/3 = -1 (oposto) vezes 3/4 (inverso de 4/3) = -3/4)

Agora vou multiplicar cruzado e resolver

Resolução:

12= -3(x-1)

12= -3x +3

9= -3x

x= -3

Tentei explicar da forma mais simples para quem não entende do assunto, peço desculpas se ficou muito grande (pra rapaziada mais dinâmica), espero ter ajudado.. bons estudos...