A proprietária de uma loja de móveis percebeu que, em dois dias diferentes, as seguintes vendas de um modelo de cadeiras e de um modelo de mesa foram contabilizadas:2 cadeiras e 4 mesas foram vendidas a R$ 1.000,00. 4 cadeiras e 8 mesas foram vendidas por 2.200,00. Tendo em vista esse resultado, pode-se concluir que:
A- o sistema admite infinitas soluções.
B- a cadeira sai a R$ 100,00 e a mesa R$ 200,00.
C- o sistema é impossível. Houve um provável erro na contabilidade.
D- a cadeira sai a R$ 200,00 e a mesa R$ 100,00.
Respostas
Boa tarde
Vamos montar esse sistema de equações, sendo :
C = Cadeiras
M = Mesas
2C + 4M = 1000 (Equação I)
4C + 8M = 2200 (Equação II)
- Como resolver agora ?
Vamos resolver pelo método mais simples, o da adição.
- E como resolver por esse método ?
O que nós queremos em um sistema de equações, é trabalhar com apenas uma incógnita, sendo ela X,Y,Z,K.., então o que fazemos geralmente é anular uma das incógnitas.
- Como assim ?
Por exemplo, perceba o seguinte sistema de equações :
X + 4Y = 4 (equação I)
2x + Y = 8 (equação II)
Se nós quiséssemos trabalhar apenas com a incógnita X por exemplo, nós poderíamos multiplicar a primeira equação toda por -2, pois dessa maneira, o -2X da primeira equação, se anula com o +2X da segunda equação, e se nós quiséssemos trabalhar apenas com a incógnita Y, nós poderíamos multiplicar a segunda por -4, pois ao fazermos isso, o +4Y da primeira equação se anularia com o -4Y da equação II, e depois nós somamos as incógnitas que não foram anuladas, por isso, o método chamado de adição. E é isso que nós vamos fazer nesse sistema, perceba bem :
2C + 4M = 1000 . (-2)
4C + 8M = 2200
Vamos por exemplo, anular a incógnita C (cadeira), para fazer isso vamos multiplicar a equação de cima por -2, ao fazermos isso :
-4C - 8M = -2000
4C + 8M = 2200
Percebemos que esse sistema é impossível e que houve um provável erro na contabilidade, porque quando nós fossemos somar : -4C se anularia com +4C, e o -8M se anularia com o +8M, por isso que não existe solução para esse sistema, por isso que a alternativa correta é a letra C.
- Só para confirmar :
A letra A nos disse que o sistema admite infinitas soluções, nós acabamos de ver que isso é falso.
A letra B nos disse que a cadeira sai à 100,00 e a mesa à 200, vamos ver se isso é verdade
- Trocando C por 100 e M por 200 na primeira equação
2.100 + 4.200 = 1000
200 + 800 = 1000
1000 = 1000
Isso está correto, para a primeira equação
- Trocando C por 100 e M por 200 no segundo sistema :
4.100 + 8.200 = 2200
400 + 1600 = 2200
2000 ≠ 2200
Portanto, esses não são os valores
E a alternativa D nos disse que a cadeira sai à 200 e a mesa por 100, vamos ver se isso é verdade :
- Trocando C por 200 e M por 100 na primeira equação :
2.200 + 4.100 = 1000
400 + 400 = 1000
800 ≠ 1000
Portanto, é notório que 800 é diferente de 1000
- Trocando C por 200 e M por 100 na segunda equação :
4.200 + 8.100 = 2200
800 + 800 = 2200
1600 ≠ 2200
Confirmado portanto, a alternativa correta é a letra C.
Bons estudos e espero ter ajudado