Question

Num triângulo ABC, o ponto médio do lado AB é M (2; 1). Se

as coordenadas de B são ambas iguais a 3, então as

coordenadas de A são:

a) (7; 5)

b) (6; 4)

c) (1; 3)

d) (3; -1)

e) (1; -1)​

Answer 1

Comecemos por relembrar como se obtêm as coordenadas do ponto médio entre 2 pontos:

$Seja\;M\;o\;Ponto\;M\acute edio\;de\;AB,\\\\M=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\;;\;\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$

Segundo os dados:

• $B=(3\;;\;3)$

• $M=(2\;;\;1)$

Podemos assim criar 2 equações que nos vão ajudar a determinar as coordenadas de A:

    $\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_M$     e     $\dfrac{y_A+y_B}{2}=y_M$

Aplicando-as ao problema:

    $\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_M\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dfrac{y_A+y_B}{2}=y_M\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{x_A+3}{2}=2\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Leftrightarrow\dfrac{y_A+3}{2}=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_A+3=4\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Leftrightarrow y_A+3=2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_A=4-3\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Leftrightarrow y_A=2-3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x_A=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Leftrightarrow y_A=-1$

Assim concluimos que  $A=(1\;;\;-1)$

Resposta: e)

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