Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária S= 3 – 4 .t + t 2 . Para esse móvel
determine o gráfico da posição de 0 a 5s.
a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
b) O instante em que o móvel inverte o sentido do movimento.

Respostas

respondido por: MSGamgee85

Resposta:

a) so = 3 m; vo = -4 m/s; a = 2 m/s²

b) t = 2 s

Explicação:

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Essa tarefa é sobre movimentos em linha reta.

O MRUV, isto é, movimento retilíneo uniformemente variado, é aquele onde o objeto percorre uma trajetória em linha reta e sua velocidade varia valores iguais em tempos iguais.

Sem mais delongas vamos a solução!

Solução:

Queremos determinar o gráfico da função da posição do MRUV abaixo:

$s=3-4t+t^2$

para o intervalo de tempo de 0 a 5 s.

Vamos construir uma tabela colocando os valores de tempo t na coluna da esquerda e colocando os valores da posição s calculados para cada tempo na coluna da direita. Assim:

$\begin{tabular}{ c | c } t(s) & s(m)\\ \cline{1-2} 0 & 3 \\1 & 0\\2&-1\\3&0\\4&3\\5&8\end{tabular}$

Com isso, obtemos o gráfico da figura abaixo.

a) Para determinar a posição inicial, velocidade inicial e aceleração vamos comparar a função dada com a função da posição do MRUV. Observe:

$s = 3 - 4 t + t^2\\\\s=s_o+v_0t+\dfrac{at^2}{2}$

Comparando os coeficientes, temos que:

posição inicial:

$s_o=3\,m$

velocidade inicial:

$v_o=-4\,m/s$

aceleração:

$\dfrac{a}{2}=1\\\\a=2\,m/s^2$

b) Pelo gráfico é fácil ver que o móvel inverte o sentido do movimento para t = 2 s, mas como obtemos esse valor? Observe que ele é exatamente a abscissa (coordenada horizontal) do vértice da parábola. Temos que:

$s = 3 - 4 t + t^2\\\\a = 1\quad b=-4\quad c=3$