Question

O custo (em reais) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C(x)= 5000+10x+0,05x2.
a)Encontre a taxa de variação média da variação de C em relação a x quando os níveis variam de 100 a 105

Answer 1

Oi Luanna :)

Para esse caso podemos usar o caso de taxa instantânea de variação usando limites:

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{x_2 \to x_1} \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$

Após essa definição entendemos que precisamos apenas calcular o valores de f(x2) e f(x1). (como está variando de 100 a 105 consideraremos:

x1= 105
x2= 100

Agora iremos apenas calcular:

$C(x_1)=5000+10x+0,05x^2 \\ \\ C(100)=5000+10.100+0,05.100^2 \\ \\ C(100)=5000+1000+500 \\ \\ C(100)=6500$
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$C(x_2)=5000+10x+0,05x^2 \\ \\ C(105)=5000+10.105+0,05.105^2 \\ \\ C(100)=5000+1050+551,25 \\ \\ C(100)=6601,25$

Prontinho! Já temos todos os valores agora é só jogar na fórmula:

$\lim_{x_2 \to x_1} \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \\ \\ \lim_{105 \to 100} \frac{6601,25-6500}{105-100} \\ \\ \lim_{105 \to 100} \frac{101,25}{5} =20,25$

Portanto a taxa de média da variação é de R$ 20,25 / unidades . 

Espero que goste. Comenta Depois :)