• Matéria: Matemática
  • Autor: giseleserra6611
  • Perguntado 5 anos atrás

Resolva a equação log ( 2x - 4) = log ( x + 1)

Respostas

respondido por: GeBEfte
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Temos uma igualdade de logaritmos de mesma base (10).

Para que a igualdade seja mantida, necessariamente, os logaritmandos devem ser iguais também, portanto:

\log\,(2x-4)~=~\log\,(x+1)~~\longrightarrow~~~\boxed{2x-4~=~x+1}

Resolvendo a equação algébrica para determinar o valor de "x":

2x-4~=~x+1\\\\2x-x~=~1+4\\\\\boxed{x~=~5}

Precisamos ainda verificar se este valor de "x" atende às condições de existência (C.E) dos dois logaritmos.

Para~~\log_ba~,~ as~C.E's~ficam:~~\left\{\begin{array}{ccc}a&>&0\\b&>&0\\b&\ne&1\end{array}\right.

Como dito anteriormente, a base dos dois logaritmos é 10, ou seja, os critérios para a base do log são atendidas, vamos verificar os logaritmandos (2x-4) e (x+1).

\underline{(2x-4)~para~x=5}:\\\\2\cdot5-4~=~10-4~=~\boxed{6}~~\checkmark\\\\\\\underline{(x+1)~para~x=5}:\\\\5+1~=~\boxed{6}~\checkmark

Como os dois logaritmandos são positivos (a>0), a C.E foi atendida e, portanto, x=5 é, de fato, a solução para a equação logarítmica dada.

\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio

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