Question

A experiência mostra que 30% dos lançamentos de foguete de uma base da NASA foram adiados em virtude do mau tempo. Determine a probabilidade de que, em dez lançamentos de foguete daquela base, de três a cinco sejam adiados em virtude do mau tempo.

Answer 1

Resposta:

= 0,5698

Explicação:

Temos uma distribuição binomial com n=10, p =0,3 e q=0,7.

Devemos então calcular

P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

= 0,2668+0,2001+0,1029

= 0,5698

Answer 2

Temos 56,98% de probabilidade de que entre 3 e 5 lançamentos sejam adiados por causa do mau tempo em um total de 10 lançamentos realizados.

Distribuição binomial de probabilidade

Podemos usar o binômio de Newton para o cálculo das probabilidades toda vez que temos um evento binário, ou seja, um evento que só tem duas opções.

O binômio de Newton foi inventado/descoberto para descrever as constantes k na expressão $(a+x)^n = a^n+ ka^{n-1}b+ ...$ para qualquer valor de n.

Para a probabilidade escrevemos este binômio como:

$\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot p^k q^{n-k}$

Onde o significado da expressão acima é a probabilidade do evento p acontecer k vezes após n tentativas sendo q=(1-p) a probabilidade do evento não acontecer com p+q=100%.

No nosso caso, queremos calcular a probabilidade do evento "adiar lançamento" k=3 (4 e 5) vezes em n=10 tentativas sabendo que cada lançamento tem p=30% de chance de ser adiado. (observe que 30%=0.3 na hora de digitar na calculadora).

Os nossos coeficientes binomiais são dados por n e k $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ e os binômios para k = 3, 4 e 5 serão:

$\dfrac{10!}{3!(10-3)!}\cdot 0.3^3 0.7^{10-3} = 0.2668$

$\dfrac{10!}{4!(10-4)!}\cdot 0.3^4 0.7^{10-4} = 0.2001$

$\dfrac{10!}{5!(10-5)!}\cdot 0.3^5 0.7^{10-5} = 0.1029$

Somando todos os eventos temos 56,98% de probabilidade de adiar os lançamentos.

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