• Matéria: Matemática
  • Autor: eclecia21
  • Perguntado 5 anos atrás

resolva a equação (n + 2)! / 5n! = 4

me ajudem porfavorrrrrrr​

Respostas

respondido por: Gausss
2

Resposta:

N=3

Explicação passo-a-passo:

 \dfrac{(n +2) !}{5n!}  = 4 \\  \dfrac{(n +2)(n +1)(n )!}{5n!}  = 4 \\ \dfrac{(n +2)(n +1)}{5}  = 4 \\ (n +2)(n +1) = 20 \\  {n}^{2}  + 3n + 2 - 20 = 0 \\  {n}^{2}  + 3n - 18 = 0 \\ n1 =  - 6  \\  n2 = 3

Testando as duas raízes, chegaremos a conclusão que; a única das raízes que atende é n=3


eclecia21: obrigadaaaaaaa
Gausss: Por nada
respondido por: Kin07
0

Resposta:

\sf \dfrac{(n +2)!}{5n!} = 4

Resolução:

Desenvolver o fatorial no numerador ou no denominador da fração até que seja cancelado.

\sf \dfrac{(n +2) \cdot (n + 1) \cdot n!}{5n!} = 4  \quad \gets \mbox{\sf Cancelar n!}

\sf \dfrac{(n+ 2) \cdot (n+ 1) }{5}  = 4

\sf n^2 + 3n + 2 = 20

\sf n^2 + 3n + 2 - 20 = 0

\sf n^2 + 3n  - 18 = 0

\sf \Delta = b^2 -\:4ac

\sf \Delta = 3^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (- 18)

\sf \Delta = 9 + 72

\sf \Delta = 81

\sf n =  \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta  } }{2a} =  \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{ 81 } }{2\cdot 1} =  \dfrac{-\,3 \pm 9}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf n_1 =  &\sf \dfrac{-\,3 +  9}{2}   = \dfrac{6}{2}  =  \;3 \\\\ \sf n_2  =  &\sf \dfrac{-\,3 - 9}{2}   = \dfrac{- 12}{2}  = - 6  \end{cases}

O valor de n = 3 por ser número positivo.

Explicação passo-a-passo:

fatorial  → é um número natural inteiro positivo  representado por n.

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