Question

2) O terreno mostrado na figura abaixo, cujas medidas estão expressas em metros, foi dividido

em dois lotes de mesma área.

ache por eliminação e soma de áreas e fórmula da area do triangulo .

A medida em metros, é igual a: x,

a) 11

B)12

C) 13

D) 14

E)15

6



​

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

A medida de x é de 15 metros.

Explicação passo-a-passo:

Vamos montar a expressão das áreas dos dois lotes e então igualá-las, para chegar ao valor de x.

O lote mais comprido é formado por um retângulo de 30 × 20, mais um triangulo que tem 20 de altura e sua base é (30 - x).

O lote da esquerda é formado por um quadrado de 30 × 30, menos um triângulo que tem 30 de altura e sua base é (30 - x).

S₁ = 30 × 20 + { [ ( 30 - x ) × 20] ÷ 2 }

S₁ = 600 + { [ 600 - 20x ] ÷ 2 }

S₁ = 600 + { 300 - 10x }

S₁ = 900 - 10x

S₂ = 30 × 30 - { [ ( 30 - x ) × 20] ÷ 2 }

S₂ = 900 - { [ 600 - 20x ] ÷ 2 }

S₂ = 900 - { 300 - 10x }

S₂ = 600 + 10x

S₂ = S₁

600 + 10x = 900 - 10x

10x + 10 x = 900 - 600

20x = 300

x = 300 ÷ 20 = 15

x = 15

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$

Answer 2

A medida de x, em metros, é de 15 metros, alternativa E.

Os dois lotes – 1 e 2 - da questão têm a mesma área.  

O terreno 1 (a esquerda) pode ser decomposto em um quadrado de 30 × 30, menos um triângulo que tem 20 de altura e sua base é (30 - x).

O terreno 1 (a esquerda) pode ser decomposto em um retângulo de 30 × 20, mais um triangulo que tem 20 de altura e sua base é (30 - x).

Para calcular a área de um retângulo, utilizamos a fórmula Aretângulo = b*h; em que b é a base e h é a altura do mesmo.

Para calcular a área do triângulo, utilizamos a fórmula

Atriângulo = (b*h)/2 ; em que b é a base e h é a altura.

Com essas informações, podemos expressar a área de cada lote através de fórmulas de área do retângulo e triângulo. Assim:

A1 = Aquadrado - Atriângulo

A1 = 30 × 30 - { [ ( 30 - x ) × 20] ÷ 2 }

A1 = 900 - { [ 600 - 20x ] ÷ 2 }

A1 = 900 - { 300 - 10x }

A1 = 600 + 10x

A2 = Arentângulo + Atriângulo

A2 = 30 × 20 + { [ ( 30 - x ) × 20] ÷ 2 }

A2 = 600 + { [ 600 - 20x ] ÷ 2 }

A2 = 600 + { 300 - 10x }

A2 = 900 - 10x

Como A1 = A2

600 + 10x = 900 - 10x

600 – 900 = -10x -10x

-300 = -20x

x = 300/20

x=15 m

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